Power Plant

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• Modélisation d'une PSP

  Julien Guépet

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  • Une centrale de stockage par pompage (ou PSP pour Pump Storage Powerplant) est une centrale hydroélectrique permettant de stocker de l'énergie électrique sous forme d'énergie potentielle de pesanteur de l'eau. Une PSP est composée de deux réservoirs situés à des altitudes différentes, le réservoir supérieur et inférieur, ainsi que d'une ou plusieurs machines, appelées pompe-turbines, qui peuvent fonctionner comme pompe ou comme turbine. Lorsque qu'une pompe-turbine marche en mode pompe, de l'énergie est consommée pour déplacer de l'eau du réservoir inférieur au réservoir supérieur. Lorsque qu'une pompe-turbine marche en mode turbine, de l'énergie est produite par le déplacement de l'eau du réservoir supérieur au réservoir inférieur. De par ces deux processus, de l'énergie peut être stockée en pompant puis redistribuée plus tard en turbinant. La Figure suivante schématise une PSP.

    
    

    Sachant que le prix de l'électricité varie au cours du temps, il est possible de faire un bénéfice en stockant de l'énergie au moment où elle est peu couteuse et en la restituant quand elle est couteuse. Le prix de l'électricité varie par heure, ce qui signifie qu'il est constant sur une heure et change généralement d'une heure à l'autre. Ainsi, le fonctionnement d'une machine en mode turbine à une puissance de 100MW pendant une heure rapporte 1000€ si le prix de l'électricité est de 10€/MWh. Le but de cette étude est de proposer un modèle d'optimisation du fonctionnement d'une PSP tout en respectant les contraintes du système. Ce modèle sera résolu avec Cplex soit par une implémentation en Java avec l'API Concert soit avec des modèles OPL.

    Pour les modèles OPL, chaque activité de programmation est composée d'un modèle qui doit être complété et de deux fichiers de données. L'un d'entre eux contient une instance jouet et l'autre une instance réaliste. Vous devez créer des instances supplémentaires pour tester vos modèles.
    

    Pour l'implémentation Java, utilisez l'activité à la fin de l'énoncé.

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    Pompe-turbine

    Le fonctionnement d'une pompe-turbine est caractérisé par la puissance de fonctionnement. Par convention, la puissance est positive si la machine est en mode turbine (puissance fournie), négative si elle est en mode pompe (puissance consommée). En mode turbine, une machine peut fonctionner sur une gamme de puissance comprise entre $P_{min}^T$ et $P_{max}^T$ ($0< P_{min}^T \leq P_{max}^T$). De même en mode pompe, la gamme de puissance de fonctionnement possible est comprise entre entre $P_{max}^P$ et $P_{min}^P$ ($P_{max}^P \leq P_{min}^T < 0$). Le fonctionnement d'une machine est donc décrit par la puissance

    $P \in [P_{max}^P, P_{min}^P] \cup \{0\} \cup [P_{min}^T, P_{max}^T]$

    La puissance de fonctionnement d'une pompe-turbine ne peut pas être changée au cours d'une heure afin de ne pas abimer excessivement les pâles de la machine.

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    La pompe-turbine Virtual programming lab
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    Politique optimale Quiz
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    Tanks

    In the remaining, we suppose that the two tanks are cuboids of identical dimensions $L \times l \times H$ without leaks. Notice that all the pump-turbines are connected to the two same tanks. In order to avoid floods, the upper and the lower tanks should never overflow. Under this constraint, one can notice that the repartition of the water in the two tanks is completely described by the height of the waterfall:

    $h=h_{sup} − h_{inf} + \Delta H$

    The flow of water set in motion by the pump-turbine is related to the power with the following so-called operating equations:

    • $P = \alpha_P Q$ in pump mode
    • $P = \alpha_T Q$ in turbine mode
    • $P =Q=0$ when switched off

    where $P$ is the power in MW and $Q$ the water flow in $m^3.s^{−1}$. The constants $\alpha_T, \alpha_P \in \mathbb{R}^+$ are related to the machine efficiency (yield) and to physical constants. The sign convention on the power implies that the water flow is positive when the water goes down and it is negative when the water goes up.

    Questions to help you:
    (a) Calculate the variation of fall height between time $t$ and $t + 1$ knowing that the pump-turbine is operates at power $P$ .
    (b) Write this equation with the variables previously defined in the model.

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    Avec les reservoirs Virtual programming lab
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    Coût de changement de mode de fonctionnement

    Changer le mode de fonctionnement d'une pompe-turbine nécessite une manipulation ayant un certain coût dépendant du mode de fonctionnement initial et final. On notera $c_{AT}$ et $c_{AP}$ le coût induit par le passage du mode arrêt $A$ au mode turbine $T$ et pompe $P$. On définit de la même façon $c_{TA}$ et $c_{PA}$ les coûts induis par le processus inverse. Bien que ces changements soit complexes (réamorçage), nous supposerons qu'ils sont instantanés.
    
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    Avec le coût de changement Virtual programming lab
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    Refroidissement des pompes-turbines

    Comme tout appareil électrique, une pompe-turbine chauffe lorsqu'elle est en marche. Pour éviter la surchauffe et ne pas endommager les composants, il est nécessaire qu'elle ne fonctionne jamais plus de 12 heures à la suite. Ainsi sur tout intervalle de 12h, une pompe-turbine doit passer au moins une heure à l'arrêt.
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    Avec le refroidissement Virtual programming lab
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    Régulation primaire de puissance

    Nous avons vu qu'il est possible de faire des bénéfices en utilisant la fluctuation du prix de l'électricité. Une PSP a l'avantage d'offrir une très grande flexibilité, par exemple, lorsque qu'une pompe-turbine marche en mode turbine à une puissance de 150MW, elle peut passer quasi instantanément à une puissance de 180MW. Ces centrales sont donc utilisées en pratique pour réguler le réseau, c.-à-d. faire coïncider la production et la consommation à tout instant, ce que ne peut pas faire une centrale nucléaire.
    

    Cette flexibilité peut être rémunérée par le gestionnaire du réseau à condition qu'elle soit garantie. En pratique, la centrale signe un contrat de flexibilité avec le gestionnaire du réseau stipulant qu'à chaque instant, la centrale s'engage à pouvoir changer la puissance de fonctionnement dans une certaine mesure. La régulation n'est utile que si elle est instantanée. Or le changement de mode de fonctionnement d'une pompe turbine n'est pas instantané, même si nous avons supposé le contraire pour simplifier le modèle. Il n'est donc pas possible d'offrir de la régulation en changeant le mode de fonctionnement d'une pompe-turbine.

    Question : Comment garantir à tout instant que la puissance puisse être augmentée ou diminuée de 5MW sans changer le mode de fonctionnement d'une pompe-turbine ?

    Questions

    (a) Peut-on garantir que la puissance puisse être augmentée ou diminuée de 5MW dans la configuration de départ de l'exemple Jouet.dat? Expliquer pourquoi et indiquer ce que doivent vérifier les conditions de départ.

    (b) Quelles solutions peut-on envisager pour revenir à une configuration qui permet la garantie à partir d'une solution qui ne la permet pas ?

    (c) Comment garantir à l'heure t que l'on pourra augmenter ou diminuer la puissance d'une valeur donnée à l'heure suivante sans changer le mode de fonctionnement d'une pompe turbine ? Proposer un ou plusieurs modèles.

    (d) Que se passe-t-il si plusieurs changements instantanés consécutifs sont demandés? Comment gérer ce cas ?

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    Avec la régulation Virtual programming lab

• Cplex en Java
  • 

    Exemple d'utilisation de Cplex Virtual programming lab
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    Les pompes turbines en java Virtual programming lab

• Supports
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    Zoom sur une activité de programmation File
  • OPL en images
  • 

    User guide 1 : Modeling LP problems with OPL using Caseine editor Page
  • 

    User guide 2 : Analyse the value of the dual variables Page
  • 

    User guide 3 : Modeling Integer/Boolean variables Page
  • 

    User guide 4: using .dat files with OPL and the Caseine editor Page

• Analyse de sensibilité des paramètres d'une PSP
  • Lors des séances précédentes, nous avons établi et programmé un modèle permettant d'optimiser le fonctionnement d'une PSP sur une semaine afin de maximiser le revenu généré en tenant compte des différentes contraintes de fonctionnement

    Le but de cette séance est d'intégrer ce modèle dans un outil d'aide à la décision afin d'analyser l'influence des différents paramètres de la centrale sur le revenu pouvant en être généré. Une des applications des cet outil est d'assister les choix de dimensionnement d'une centrale, c'est à dire répondre à des questions du type Combien de turbines-pompes doit-il y avoir? Quelles sont leurs gammes de puissance ? Quelle taille doivent avoir les réservoirs ? etc...

    Le dimensionnement d'une centrale est un processus très compliqué car le revenu dépend de tout les paramètres en même temps. Ici, le but est d'étudier l'influence des certains paramètres indépendamment, c'est à dire en supposant les autres fixés.

    Besoin de l'application

    Un ensemble de données de prix d'électricité vous est fourni. Chaque instance correspond à une semaine du vendredi minuit au vendredi minuit. On fera toujours l'hypothèse que le réservoir supérieur est vide au début de l'instance. L'influence d'un paramètre sur le revenu sera étudié en résolvant chaque instance, on tirera donc les conclusions sur le revenu total.

    Votre application doit vous permettre de répondre aux questions ci-dessous. Pour cela, il faut que l'on puisse modifier un certain nombre de paramètres des turbines-pompes. Dans tous les cas, on supposera que toutes les turbines-pompes utilisées dans la centrale sont identiques.

    Paramètre à étudier

    1. Nombre de turbines-pompes
    Vous pensiez installer trois turbines-pompes dans votre centrale mais le fabriquant vous conseil d'en installer quatre. Sachant que le coût d'amortissement hebdomadaire d'une turbine-pompe est de 430 000 euro, quelle solution est la plus rentable ?

    2. Gamme de puissance des turbines-pompes
    On suppose que l'on a choisi d'utiliser quatre turbines-pompes. Le producteur de turbines-pompes vous propose des machines plus puissantes, ayant une puissance maximale de pompe de 210 MW et une puissance maximale de turbine de 310 MW ($P^P_{\max} = −210$ et $P^T_{\max} = 310$). Cependant ces machines sont plus couteuses et ont un coût d'amortissement hebdomadaire de 450 000 euro. Quel type de machine est le plus rentable pour la centrale ?

    3. Coût de mise en marche et arrêt
    Le producteur vous propose maintenant d'ajouter un système permettant de diminuer les coûts de changement de fonctionnement, qui passent de 200 euro à 100 euro ($c_{AT} = c_{TA} = c_{AP} = c_{PA} = 100$). Il vous propose de l'installer sur toutes les machines pour un coût d'amortissement hebdomadaire de 5000 euros supplémentaires par machine. Ce nouveau système est-il intéressant ?

    4. Contraintes de refroidissement
    Enfin le producteur vous propose un système de ventilation plus eficace qui permet d'augmenter la durée maximale de fonctionnement sans refroidissement de 12h à 14h. De combien êtes-vous prêt à augmentez le coût d'amortissement hebdomadaire de chaque machine pour avoir cette option ?

• Test

• Topic 7

• Topic 8

• Visite en Graphistan et autres jeux
  1. S'entraîner sur tout le cours
     
  2. Visite en Graphistan 
     
  3. Autres jeux 
     
  4. Graphes et programmation linéaire 
     
  5. Bibliographie