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Topic outline

    • - Objectifs et plan de travail

      • Objectifs

        Après avoir étudié ce chapitre, l'élève devra :
        • avoir une connaissance générique des enjeux et des raisons du calcul numérique
        • connaître la représentation des nombres en machine, et les particularités des calculs associés
        • connaître les origines possibles des erreurs, et savoir que le calcul numérique est propice à les générer ou les amplifier
        • savoir maîtriser ces erreurs dans quelques cas

      • Plan de travail

        • Chapitre 5 de Outils mathématiques (cours et exercices).
        • Ce chapitre est copieux mais essentiellement culturel ! Beaucoup de résultats ou propriétés sont données pour que vous ayez une idée des enjeux et des problèmes à résoudre lorsqu'on veut concevoir des outils de calcul numérique, et vous n'avez pas à les maîtriser. Il est toutefois sain d'avoir une connaissance minimale du fonctionnement des outils que vous utiliserez quotidiennement (logiciels d'optimisation, de conception ou simplement tableurs) afin de ne pas leur faire une confiance aveugle, ou simplement comprendre leurs résultats («pourquoi ça dit 1.23456789E-17 alors que c'est 0 ?»).
        • Lire les sections 5.1 et 5.2, culturelles.
        • Etudier la section 5.3 afin de bien comprendre la représentation des nombres (et des caractères), puis faire l'exercice 5.1.
        • Lire la section 5.4, pour avoir un aperçu des conséquences d'erreurs et de la possibilité de les anticiper (notion de conditionnement, que vous n'avez pas à connaître).
        • Etudier la section 5.5 afin de bien comprendre les enjeux de la discrétisation ; il n'est pas nécessaire de connaître précisément les définitions proposées, mais il faut comprendre intuitivement ce qu'est un maillage ainsi que les notions de schéma d'approximation et d'ordre associé. 
        • Etudier la section 5.6 pour avoir un exemple d'application et savoir estimer des dérivées. Faire l'exercice 5.2.
        • Lire la section 5.7, culturelle.
        • Faire l'exercice 5.3. Les 4 premières questions sont très faciles, la suite méritera d'être discutée en TD (ne pas regarder la correction avant). Tous les calculs se font très bien avec un simple tableur.
        • Faire les entraînements et les évaluations.
        • Pensez à contribuer pour ce chapitre !

    • - Ressources et avancement